Учет случайных факторов методами стохастического моделирования (2008, 288с.)

Учет случайных факторов методами стохастического моделирования на примере расчета оптимальной структуры парка АТС

При выборе АТС, комплектующих парк для автотранспортного обслуживания определенного региона или объекта, значение, помимо соответствия типа ПС виду перевозимого груза и других факторов, имеет наиболее полное соответствие грузоподъемности автомобилей размерам предъявляемых к перевозке партий груза. В этом случае обеспечивается оптимальное использование АТС каждого типа за счет наличия в парке автомобилей требуемой грузоподъемности в необходимых количествах.

В большинстве случаев невозможно точно установить, в какой момент потребуется перевозка определенного объема груза, так как даже при обслуживании постоянных объектов из-за колебаний грузопотоков и объемов производства и потребления к перевозке предъявляются партии груза различного объема (массы). В связи с этим размер партии груза можно считать случайной величиной и для описания его колебания необходимо использовать законы распределения случайных величин. На рис. 8.9 в качестве примера приведено распределение плотности вероятности предъявления к перевозке партий однотипного груза определенной массы ….. Задача сводится к разбиению интервала колебаний размера партии груза (от …. до ….) на подынтервалы в соответствии с грузоподъемностью имеющихся в наличии или планируемых к приобретению АТС и определению необходимого их числа для перевозки партий груза в каждом подынтервале.

Рис. 8.9. Распределение партии грузов по массе одной отправки

В том случае, если размеры партий груза изменяются скачкообразно (через большие промежутки), то для описания их распределения лучше использовать дискретные законы распределения, в которых случайная величина может принимать фиксированные значения, например 10, 20, 30 и т.д. Вероятность попадания дискретной величины …. в интервал, ограниченный значениями ….

…..

где … — вероятность того, что случайная величина равна …. — значение функции распределения случайной величины при …. — значение функции распределения случайной величины при ….

Если случайная величина задана на непрерывном интервале, то вероятность ее попадания в заданный интервал

…..

Для большинства законов распределения значения функций распределения затабулированы. Например, для случайной величины, распределенной по нормальному закону с параметрами …. — математическое ожидание и …. — среднеквадратическое отклонение, составлены таблицы для значений интеграла вероятности …..

….

Рассмотрим методику расчета структуры однотипного (по специализации) парка АТС на следующем примере.

Распределение объемов партий тарно-штучных грузов, прибывающих на железнодорожную станцию в течение года, подчиняется экспоненциальному закону. Средний размер партии груза … = 1,25 т. Минимальный размер партии … = 0,5 т (рис. 8.10). Для вывоза со станции за год 10 тыс. т грузов АТО может использовать ПС, данные о котором приведены в табл. 8.18. Средняя длина ездки с грузом …. = 15 км; коэффициент использования пробега …. = 0,5; время работы на маршруте …. = 7 ч.

Необходимо определить, сколько автомобилей каждой модели необходимо иметь для вывоза грузов, прибывающих на железнодорожную станцию.

Рис. 8.10. Распределение размеров партий прибывающих для перевозки грузов

Таблица 8.18 - Исходные данные по подвижному составу

Распределим интервал изменения размеров партий груза по имеющимся в наличии моделям ПС. Очевидно, что партии грузов от 0,5 до 1 т целесообразно перевозить на автомобилях «Газель» (обозначим ее модель 1); от 1 до 2,5 т — на автомобиле «Бычок» (модель 2); от 2,5 до 8 т — на автомобиле КамАЗ (модель 3) и свыше 8 т — на автомобиле КамАЗ за две или более ездок (см. рис. 8.10).

Вероятность прибытия на станцию партии грузов в определенном диапазоне определим для каждой модели ПС по формуле (8.3) с помощью функции распределения вероятностей для экспоненциального закона:

….

Вероятность того, что поступит партия груза от 8 до 16 т и будет необходимо выполнить две ездки на автомобиле КамАЗ, составит

…..

Полученное значение вероятности настолько мало, что ею можно пренебречь, и, естественно, нет необходимости рассматривать возможность выполнения трех и более ездок.

Общее число партий груза, которые прибудут на станцию:

…. = 10 000/1,25 = 8000 партий. Число ездок, которое необходимо выполнить для вывоза груза:

….. = 8000(0,465 + 0,453 + 0,082 + 2-0) = 8000 ездок,

где … — вероятность поступления партий груза, для перевозки которых потребуется одна ездка ПС определенной грузоподъемности; …. — количество моделей ПС; … — вероятность поступления партий груза, для перевозки которых потребуется несколько ездок ПС одной модели; …. — количество ездок.

Количество ездок, которое потребуется выполнить ПС каждой модели:

…. = 8000-0,465 = 3720 ездок;

…. = 8000-0,453 = 3624 ездки;

….. = 8000-0,082 = 656 ездок.

Теперь можно определить по формуле (3.6) с учетом (3.2), сколько ездок сможет выполнить одно АТС за год:

……

Аналогично для других моделей ПС:

…. = 995 ездок и ….. = 674 ездки. Необходимое количество ПС каждого типа составит

….. = 3 автомобиля;

…. = 4 автомобиля; …. = 1 автомобиль.

Источник: Грузовые автомобильные перевозки: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / А. Э. Горев. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2008. — С. 218-222 (288 с.)